Il corso fornisce le conoscenze di base di dinamica e vibrazioni necessarie per descrivere il comportamento dinamico di un sistema meccanico. È affrontato lo studio delle vibrazioni meccaniche, delle cause che le determinano e degli effetti da queste provocati.

A questo scopo sono illustrati i criteri di modellazione di sistemi meccanici caratterizzati da un comportamento lineare e i criteri di linearizzazione nel caso di sistemi non lineari, i metodi di scrittura delle equazioni del moto libero e forzato di sistemi a N gradi di libertà (g.d.l.) a parametri concentrati, la soluzione per tali sistemi delle equazioni di moto con l'approccio diretto e modale. Sono illustrati i criteri di analisi della stabilità in piccolo di sistemi a 1 g.d.l. e sono discusse le tecniche di controllo passivo delle vibrazioni mediante smorzatori viscosi e a massa accordata. Vengono infine fornite le nozioni essenziali inerenti il problema delle velocità critiche torsionali e flessionali di alberi rotanti e le relative tecniche di equilibramento.

Dd 1: conoscenza e comprensione

A seguito del superamento dell’esame, lo studente:

• conosce le metodologie ed i principi per modellare in termini matematici la cinematica e la dinamica di un sistema meccanico
• comprende e conosce la risposta di un sistema vibrante a uno o n gdl alle condizoni iniziali e a diffrenti tipi di forzamento e spostamento di vincolo impresso
• conosce le modalità per la scrittura delle equazioni di moto anche in coordinate principali ed è in grado risolverle
• conosce gli aspetti di base delle velocità critiche flessionali e torsionali
• concoce le tecniche ingegneristiche di base per la riduzione delle vibrazioni

Dd 2: capacità di applicare conoscenza e comprensione

A seguito del superamento dell’esame, lo studente:

• è in grado di effettuare modellazioni di semplici sistemi meccanici non lineari e linari ad uno o più gdl
• è in grado di comprendere e descrivere la risposta di un sistema meccanico al forzamento e alle condizioni iniziali e spostamento di vincolo impresso
• è in grado di calcolare il movimento e le azioni dinamiche agenti su un sistema meccanico anche utlizzando l'approccio modale
• è in grado di calcolare le velocità critiche flessionali o torsionali di una semplice macchina rotante
• è in grado di effettuare il dimensionamento di massima di un sistema di riduzione passivo delle vibrazioni

Sistemi vibranti a 1 g.d.l. lineari e dissipativi : richiami sul comportamento dinamico di sistemi vibranti lineari dissipativi a 1 g.d.l.: moto libero, risposta al forzamento e a spostamento di vincolo sinusoidali, analisi del moto in presenza di forzanti periodiche e aperiodiche, transitorio di risposta al forzamento in risonanza.

Sistemi vibranti a 1 g.d.l. non lineari : cenni inerenti effetti di non linearità geometrica. Esempi di sistemi dissipativi non viscosi (isteretici, coulombiani), calcolo dello smorzamento viscoso equivalente e descrizione di effetti non lineari dovuti a fenomeni di attrito. Metodo di linearizzazione delle equazioni del moto per sistemi a 1 g.d.l..

Sistemi vibranti lineari a N g.d.l. non smorzati e smorzati : scrittura delle equazioni del moto mediante equilibri dinamici e approccio generalizzato Lagrangiano, valutazione del moto libero e della risposta al moto forzato nel caso non smorzato e smorzato. Modi di vibrare del sistema: valutazione di frequenze proprie, smorzamenti adimensionali e deformate modali.

Sistemi vibranti a N g.d.l. non lineari : generalizzazione della scrittura delle equazioni del moto per sistemi a N g.d.l. inclusivi di non linearità cinematiche mediante approccio Lagrangiano e tecniche matriciali. Linearizzazione delle equazioni del moto e tecniche di scrittura diretta delle matrici di massa, smorzamento e rigidezza del sistema e del vettore componente lagrangiana del forzamento. Formalizzazione del problema dinamico in termini di variabili di stato.

Approccio modale per sistemi vibranti a N g.d.l. : trasformazione delle equazioni del moto in coordinate principali e definizione dei parametri modali di un sistema a N g.d.l.. Analisi del moto libero e forzato in coordinate principali e rappresentazione matriciale della risposta in frequenza in funzione dei parametri modali. Identificazione dei parametri modali di un sistema meccanico: cenni con riferimento a tecniche a 1 g.d.l.. e approccio modale.

Tecniche di controllo passivo delle vibrazioni per sistemi a 1 e N g.d.l. : attenuazione delle forze trasmesse al vincolo mediante isolamento delle vibrazioni. Metodi di incremento dello smorzamento per sistemi a 1 e N g.d.l. (con approccio modale): principi di funzionamento e criteri di dimensionamento di smorzatori a massa accordata (T.M.D.), criteri di utilizzo di smorzatori viscosi.

Applicazioni ad alberi rotanti : Velocità critiche flessionali e torsionali di alberi rotanti. Equilibratura di alberi rotanti. Implicazioni inerenti la sicurezza con riferimento a corretto bilanciamento e corrette procedure di avviamento in transitorio per alberi rotanti.

Sono necessarie conoscenze nell'ambito dell'analisi matematica e della geometria, con particolare riferimento ad operazioni sui numeri complessi, calcolo differenziale e integrale, equazioni differenziali lineari e algebra delle matrici. Somo necessarie le conoscenze di base della meccanica del corpo rigido e dei sistemi di corpi rigidi impartite nel corso di fisica sperimentale e di meccanica applicata.

• Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
• Prova orale obbligatoria
• Progetto/i - Elaborato/i facoltativo (a scelta dello studente), individuale, senza revisioni periodiche, con presentazione/discussione finale

Organizzazione del corso e modalità di verifica

Il corso è articolato in una serie di lezioni e di esercitazioni applicative, connesse agli argomenti delle lezioni, volte a consolidare le conoscenze ed i metodi appresi a lezione, inclusi anche esempi introduttivi per la prova scritta.

L'esame è composto da una prova scritta e una prova orale. La prova scritta di norma è costituita da due parti, da risolvere in sequenza. Lo studente, per essere ammesso alla seconda parte, deve risultare sufficiente nella prima. Le due parti sono rispettivamente relative alla cinematica ed alla dinamica di sistemi meccanici. La prima parte consiste in un sistema a più gradi di libertà per il quale occorre scrivere la cinematica linearizzata. La seconda è di solito un sistema ad un solo grado di libertà, per il quale viene richiesta la scrittura dell'equazione di moto non lineare e la linearizzazione nell'intorno della posizione di equilibrio statico.

L'accesso alla prova orale è condizionato al raggiungimento della sufficienza nella prova scritta. Per la sola prima sessione d'esame, la prova orale può essere sostenuta anche nell'appello successivo a quello in cui è stata superata la prova scritta, ma entro la conclusione della sessione di esame. Per tutte le altre sessionid'esame la prova orale deve essere sostenuta nell'appelo della prova scritta.

La prova orale consiste nel rispondere a domande che vertono su tutti gli argomenti trattati nel corso, combinando la forma discorsiva con equazioni e grafici. In funzione di specifiche esigenze organizzative sarà richiesto di svolgere la prova orale rispondendo alle domande componendo un elaborato scritto, poi oggetto di discussone con il docente.

La prova scritta mira alla verifica degli obiettivi di apprendimento Dd2, ossia la capacità di applicare la conoscenza e la comprensione di quanto sopra riportato, mentre la prova orale mira alla verifica degli obiettivi di apprendimento Dd1 ossia la conoscenza e la comprensione di quanto sopra riportato.

Esercitazioni, dispense e temi di esame