Coerentemente con gli obiettivi formativi del corso di studio previsti della scheda SUA-CdS, l'insegnamento ha il duplice obiettivo di fornire allo studente sia i principi fondamentali dell’algebra lineare, sia le applicazioni del metodo delle coordinate della geometria analitica.

Si propone lo studio dei vettori geometrici, delle matrici e delle operazioni relative. Viene sviluppata la teoria dei sistemi lineari. Si considerano la costruzione e lo studio degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Si forniscono le nozioni e i concetti fondamentali riguardanti autovalori e autovettori. Si tratta il prodotto scalare euclideo. Si approfondisce il metodo delle coordinate cartesiane nel piano e nello spazio, anche attraverso il calcolo vettoriale, e con particolari applicazioni allo studio di problemi riguardanti rette, piani, coniche e quadriche.

DdD1 – Conoscenza e capacità di comprensione

Al termine del corso lo studente dovrà conoscere e comprendere:

• i concetti fondamentali dell’algebra lineare e della geometria analitica, con particolare riferimento a spazi vettoriali (dimensione, generatori, basi, basi ortonormali), applicazioni lineari, autovalori e autovettori;

• la nozione di sistema lineare e i principali metodi di risoluzione;

• il metodo delle coordinate cartesiane e le sue applicazioni allo studio di rette e piani nello spazio;

• i concetti di calcolo vettoriale nel piano e nello spazio, e la classificazione di coniche e quadriche;

• le principali tecniche dimostrative e i formalismi del linguaggio matematico.

DdD2 – Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Lo studente sarà in grado di:

• formalizzare problemi geometrici nel linguaggio degli spazi vettoriali;

• tradurre teoremi e risultati dal linguaggio algebrico a quello geometrico (e viceversa);

• modellare problemi non geometrici mediante strumenti algebrici;

• utilizzare la teoria degli autovalori e autovettori per affrontare problemi di diagonalizzazione e di interpretazione geometrica degli endomorfismi;

• applicare i metodi appresi alla risoluzione di esercizi e problemi anche non standard.

DdD3 – Autonomia di giudizio

Lo studente dovrà sviluppare la capacità di:

• distinguere e correlare i concetti algebrici e geometrici, valutandone la reciproca interdipendenza;

• analizzare criticamente l’adeguatezza delle ipotesi e delle formulazioni di un problema;

• individuare, tra diverse strategie risolutive, quelle più adatte e giustificarne le scelte in modo consapevole;

• sviluppare un atteggiamento critico nel processo di formalizzazione e modellizzazione di un problema.

DdD4 – Abilità comunicative

Si richiede la capacità di:

• esporre con chiarezza e rigore argomentativo i concetti teorici e le dimostrazioni;

• utilizzare correttamente il linguaggio simbolico e la terminologia matematica;

• presentare in modo coerente e motivato i passaggi logici e i procedimenti di calcolo.

DdD5 – Capacità di apprendimento

Il corso mira a sviluppare:

• la capacità di apprendere concetti e nozioni più astratte di matematica, sviluppando anche un punto di vista algoritmico;

• una forma mentis orientata al rigore logico e al pensiero astratto;

• la capacità di collegare e approfondire in autonomia i contenuti appresi, anche in vista di corsi successivi.

• SDG4 - QUALITY EDUCATION

Si richiede che lo studente abbia una buona conoscenza degli argomenti di matematica trattati nella scuola secondaria di secondo grado. In particolare, è fondamentale padroneggiare le nozioni di base di teoria degli insiemi e i concetti principali della logica, come l'uso corretto dei connettivi logici e dei quantificatori. È inoltre indispensabile saper lavorare con i polinomi, applicare le formule fondamentali della trigonometria e risolvere semplici equazioni. Si richiede infine la capacità di utilizzare i metodi della geometria analitica nel piano.

• Prova scritta obbligatoria, con prove in itinere
• Prova orale condizionata (a scelta del docente)

L’esame può essere superato iscrivendosi alle prove ad uno degli appelli ufficiali previsti dal calendario accademico. L’esame è articolato in due parti:

1. Prova pratica

   Comprende una sezione a domande a risposta multipla e una sezione di esercizi a risposta aperta.

   Essa mira a valutare:

   • la conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali (DdD1);

   • la capacità di applicare le conoscenze nella risoluzione di problemi, nella formalizzazione di situazioni geometriche e algebriche e nell’uso corretto delle tecniche di calcolo (DdD2);

   • la correttezza logica, chiarezza espositiva e autonomia di giudizio nella scelta dei metodi risolutivi (DdD3 e DdD4).

2. Prova teorica

   Mira a verificare:

   • la padronanza concettuale e formale dei contenuti del corso (DdD1);

   • la capacità argomentativa e di comunicazione attraverso l’esposizione rigorosa di definizioni, teoremi e dimostrazioni (DdD4);

   • la capacità di apprendimento e di rielaborazione critica dei contenuti, anche in vista di corsi successivi (DdD5).

Per superare l’esame è necessario ottenere una valutazione positiva in entrambe le prove, a garanzia di una preparazione equilibrata sia dal punto di vista teorico che applicativo.

È prevista una prova in itinere. Tale prova è un’occasione di valutazione formativa, cioè ha la funzione di stimolare la partecipazione attiva e di aiutare chi partecipa attivamente e regolarmente alle attività dell’insegnamento a capire il livello di comprensione dei contenuti e di apprendimento degli aspetti tecnici. La prova in itinere è composta da una prova pratica di durata inferiore rispetto all’esame completo. Si terrà conto di una valutazione positiva della prova in itinere in occasione del primo appello invernale (gennaio o febbraio) al quale lo studente partecipa.