L’insegnamento ha come obiettivo formativo la trasmissione della conoscenza di alcuni contenuti e strumenti matematici indispensabili alla costruzione, all’analisi e alla comprensione di modelli matematici per l’ingegneria. Questa conoscenza si fonda sugli insiemi numerici e si sviluppa con l’introduzione del calcolo infinitesimale per funzioni di una variabile (limiti, continuità, derivabilità, integrabilità di funzioni reali di una variabile reale, serie numeriche) e della geometria Euclidea tridimensionale con elementi di calcolo vettoriale e di geometria analitica spaziale, permettendo infine di trattare la nozione di curva e di integrale curvilineo.

Al termine del corso agli studenti che avranno fatto propri i contenuti e gli strumenti secondo quanto stabilito negli obiettivi formativi.

In termini di conoscenza e capacità di comprensione, gli studenti saranno in grado di:

• esprimere i concetti fondamentali del calcolo infinitesimale attraverso definizioni, teoremi, esempi e controesempi (DdD 1)
• esprimere i concetti fondamentali della geometria euclidea tridimensionale, del calcolo vettoriale e delle curve nel piano e nello spazio attraverso definizioni, teoremi, esempi e controesempi (DdD 1)

In merito all’applicazione delle conoscenze e della capacità di comprensione acquisite, gli studenti saranno in grado di:

• dimostrare alcuni teoremi fondamentali (DdD2)
• calcolare limiti di funzioni e di successioni (DdD2)
• calcolare derivate di funzioni (DdD2)
• esaminare e rappresentare graficamente delle funzioni (DdD2)
• calcolare aree e integrali di funzioni (DdD2)
• esaminare la convergenza di serie numeriche e di integrali impropri (DdD2)
• applicare il calcolo vettoriale (DdD2)
• esaminare e riconoscere equazioni di piani, rette, sfere e circonferenze (DdD2)
• calcolare le posizioni mutue di piani, rette, sfere e circonferenze (DdD2)
• calcolare alcune quantità associate alle curve parametriche (DdD2)

Le attività didattiche sono realizzate a mezzo di lezioni frontali e di esercitazioni.

L’insegnamento si basa su argomenti divisi in moduli come descritto in seguito:

Allo studente sono richieste le seguenti conoscenze pregresse: conoscenze di base della teoria degli insiemi, operazioni con polinomi algebrici, risoluzione di equazioni algebriche di primo e secondo grado, calcolo esponenziale e logaritmico, elementi di trigonometria, risoluzione di disequazioni algebriche, razionali e con radici.

Sono previste due prove in itinere (una nell'interruzione di metà corso, l'altra in gennaio-febbraio) e cinque appelli d'esame. Il primo appello avrà luogo contestualmente alla seconda prova in itinere. I restanti in gennaio-febbraio (uno), giugno-luglio (due) e settembre (uno). 

Le prove scritte sono strutturate come segue:

prove in itinere

• un questionario a risposta multipla (prima prova: 4 domande, seconda prova: 6 domande)
• un esercizio 
• una domanda sulla teoria

appello

• un questionario a risposta multipla (10 domande)
• due esercizi
• due domande sulla teoria
•  

I punteggi sono così suddivisi

• questionari: 4/30 (prima prova in itinere, soglia minima 2), 6/30 (seconda prova in itinere (soglia minima 3), 10/30 (appello, soglia minima 5)) 
• esercizio: 6/30 (soglia minima 3)
• domanda sulla teoria: 4/30 (prima prova in itinere, soglia minima 2), 6/30 (seconda prova in itinere, soglia minima 3)
• domande sulla teoria (appello): 10/30 (soglia minima 5)

Con i questionari e le domande sulla teoria sarà possibile valutare gli studenti per conoscenza e capacità di comprensione acquisite. Gli esercizi consentiranno di valutare la loro capacità di applicare la conoscenza e la comprensione acquisite.

Valutazione finale

Gli studenti supereranno con successo l’esame sostenendo con votazione sufficiente (18/30) entrambe le prove in itinere oppure uno degli appelli soddisfacendo le soglie indicate. Solo chi supera la prima prova in itinere è ammesso a sostenere la seconda prova. A discrezione del docente, uno studente che abbia superato entrambe le prove in itinere o la prova scritta dell'appello, potrà essere convocato a sostenere una prova orale che concorrerà alla determinazione della votazione finale. Un colloquio orale è necessario per il possibile conseguimento della lode.