Coerentemente con gli obiettivi formativi del corso di studio previsti della scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire allo studente gli strumenti e tecniche per l'analisi di probemi ingegneristici che richiedono trasformate integrali, serie di Fourier e tecniche di variabile complessa.

Le lezioni e le esercitazioni consentiranno allo studente di sviluppare una approfondita conoscenza di alcuni metodi matematici per l'ingegneria. Lo studente sarà in particolare in grado di modellare e riconoscere problemi ingegneristici, di trasformarli in problemi matematici e di risolverli con i metodi acquisiti. Il docente si attende una conoscenza e una comprensione non limitata all'enunciazione di definizioni e risultati e alla risoluzione di esercizi standard, ma un'analisi critica e un'autonomia di giudizio in grado di distinguere le diverse situazioni e di compiere scelte consapevoli.

Funzioni analitiche:
Derivazione complessa. Condizioni di Cauchy-Riemann. Teorema di Cauchy. Analiticità delle funzioni olomorfe. Trasformazioni conformi. Teorema dei residui. Calcolo effettivo di residui. Principio del prolungamento analitico. Funzioni polidrome. Teorema di Rouché. Calcolo di integrali mediante tecniche di variabile complessa.

Analisi Funzionale:  Integrale di Lebesgue. Spazi di Banach e di Hilbert. Spazi C^k.  Spazi L^p. Disuguaglianze di Holder e Minkowski. Funzioni test. Delta di Dirac. Derivate di una distribuzione. Distribuzioni temperate. Convoluzione.

Trasformata di Fourier: Trasformata in L¹ e L². Lemma di Riemann-Lebesgue. Regole algebriche e funzionali di trasformazione. Inversione. Identità di Plancherel. Trasformata di distribuzioni temperate. Soluzione di equazioni differenziali ed integrodifferenziali. Serie di Fourier di segnali periodici.

Trasformata di Laplace:  Funzioni e distribuzioni Laplace trasformabili. Analiticità della trasformata. Formula di inversione. Regole algebriche e funzionali di trasformazione. Teorema del valore iniziale. Teorema del valore finale. Soluzione di problemi differenziali con condizioni iniziali. Equazioni integro-differenziali. Equazioni con ritardo.

Serie di Fourier: base Hilbertiana nello spazio L², convergenza in media quadratica, Teorema di Parseval. Convergenza puntuale e uniforme delle serie di Fourier. Forma esponenziale. Serie di Fourier e trasformata di Fourier.

Per potere seguire il corso con successo è necessario conoscere i contenuti dei corsi matematici erogati nei primi due anni di corso.

L'esame ha l'obiettivo di verificare se lo studente ha acquisito in maniera adeguata sia la conoscenza della teoria, sia la capacità di risolvere problemi negli argomenti dell'insegnamento.

L'esame consiste in una parte A con domande chiuse (a scelta multipla), per rispondere alle quali è necessario sia sapere risolvere alcuni esercizi, sia conoscere la teoria. Il punteggio massimo è 17 e per superare la prova è necessario ottenere almeno 9.

Lo studente che supera la parte A può sostenere la parte B.

La parte B consiste di domande aperte relative sia alla teoria, sia alla soluzione di esercizi. Anche per la parte B il punteggio massimo è 17 e per superare la prova è necessario ottenere almeno 9. Il voto finale è dato dalla somma dei voti ottenuti nelle due parti. Chi ottiene almeno 32 sarà valutato con 30 e lode.

Nota bene. Il docente può chiedere a sua discrezione una prova orale aggiuntiva prima di assegnare il voto finale.

Lo studente deve presentarsi alle prove d'esame munito di un documento di riconoscimento, in caso contrario non potrà essere ammesso in aula. L'iscrizione alle prove è obbligatoria. Lo studente non iscritto (o iscritto tardivamente) non verrà ammesso in aula.